Photos TP

L'effet d'échelle

En modélisme, plus on veut se rapprocher de la réalité, plus on se heurte aux différentes limites physiques, notamment à l'effet d'échelle des mouvements naturels soumis à la gravité terrestre.

Particulièrement sur les modèles réduits motorisés, on constate que les mouvements naturels soumis à la gravité terrestre sont nettement plus rapides que sur les engins réels, d'autant plus rapides que l'échelle est réduite.
C'est le cas, par exemple, de la période d'oscillation d'une charge pendue à une grue, ou de la durée de chute du chargement d'une benne dans un tombereau.

Mais dans quelle mesure? Et quelle en est la raison?


photo Christian

La durée de chute du chargement d'une benne dans un tombereau obéit à la loi de la chute des corps, et elle est donc proportionnelle à la racine carrée de la seule hauteur de chute, quelle que soit la masse de la charge!

Durée de chute (en secondes) = racine carrée de [2 z / g]
où z = hauteur de chute en mètres
g = gravité terrestre = 9.81

Par exemple, si on fait le calcul :
La durée de chute du chargement d'une benne d'une hauteur de 5 mètres est de 1,01 seconde
La durée de chute du chargement d'une benne d'une hauteur de 10 cm (0,1 mètre) est de 0,143 seconde
Le rapport entre les deux est 1,01 / 0,143 = 7,07 (= racine carrée de 50).

On voit donc que pour un modèle réduit au 1:50e, la durée de chute de la charge est 7,07 fois plus rapide que sur l'engin réel.
Cela signifie que, si l'on veut faire une vidéo réaliste du déchargement d'une benne au 1:50e, il faudrait filmer ''au ralenti'', de manière à enregistrer 7 fois plus d'images.

Si on fait le même calcul pour un modèle réduit au 1:16e, on voit que la durée de chute du contenu d'une benne y est 4 fois plus rapide que sur l'engin réel.
En effet, 4 = racine carrée de 16.

Cela veut dire qu'entre l'engin réel et son modèle réduit, le rapport des durées de chute des charges est la racine carrée de l'échelle du modèle réduit.




photo Lucien

De même, la période d'oscillation d'une charge pendue à une grue (dans le cas idéal où la grue serait infiniment rigide) obéit, en première approximation, aux lois du pendule, et elle est proportionnelle à la racine carrée de la seule longueur du câble (ou du faisceau de câbles), quelle que soit la masse de la charge!
La période d'oscillation est la durée du mouvement aller et retour du balancement de la charge.

Période d'oscillation (en secondes) = 2 Pi x racine carrée de [ L / g]
où L = longueur du câble ou du faisceau de câbles (en mètres)
g = gravité terrestre = 9.81

Par exemple, si on fait le calcul :
La période d'oscillation d'une charge pendue à un câble de 50 m de longueur est de 14,2 secondes
La période d'oscillation d'une charge pendue à un câble de 1 m de longueur est de 2,01 secondes
Le rapport entre les deux est 14,2 / 2,01 = 7,07 (= racine carrée de 50).

On voit donc que pour un modèle réduit au 1:50e, l'oscillation de la charge est 7,07 fois plus rapide que sur l'engin réel.
Cela signifie que, si l'on veut faire une vidéo réaliste du mouvement d'une grue au 1:50e, il faudrait filmer ''au ralenti'', de manière à enregistrer 7 fois plus d'images.

Si on fait le même calcul pour un modèle réduit au 1:87e, on voit que l'oscillation de la charge y est 9,33 fois plus rapide que sur l'engin réel.
Et on constate que 9,33 = racine carrée de 87.

Cela veut dire qu'entre la grue réelle et son modèle réduit, le rapport des périodes d'oscillations est la racine carrée de l'échelle du modèle réduit.

Note : Comme dit plus haut, le calcul de la période est valable pour autant que la superstructure de la grue soit infiniment rigide, ce qui n'est pas possible dans la réalité.
En effet, les oscillations de la charge d'une grue se traduisent généralement par des déplacements plus ou moins importants de l'extrémité de la flèche, ce qui modifie (allonge) de manière parfois importante (et peut même pratiquement doubler) la période d'oscillation réelle par rapport au calcul ci-dessus qui ne prend en compte que la longueur du câble.
Mais ce constat est également valable pour le modèle réduit, ce qui rétablit et maintient grosso modo le rapport des périodes entre grue réelle et modèle réduit.


Il en résulte que dans les deux cas (oscillation ou chute), le rapport des durées est simplement la racine carrée de l'échelle du modèle réduit.




Voir aussi ma collection de modèles réduits 1:50e

Voir également le diaporama de mes modèles réduits
ainsi que le diaporama de mes photos d'engins réels

trés bonne explication ! Trés instructif et belle photo tout ce matos regroupé .. ça fait rêver

Pour les modèles réduits de bateaux ou de pontons, c'est du même tabac:
entre l'engin réel et son modèle réduit, le rapport des périodes d'oscillations verticales des vagues soumises à la pesanteur
est la racine carrée de l'échelle du modèle réduit.


photo Liebherr

Cela signifie que, si l'on voulait faire une vidéo réaliste des mouvements naturels d'un modèle réduit d'engin sur ponton au 1:50e
et des vaguelettes qui l'entourent, il faudrait filmer ''au ralenti'', de manière à enregistrer 7 fois plus d'images.


Mais malheureusement ... (ô grandeur et servitude du modélisme) ... tout n'est pas si simple dès que l'eau entre en scène.

Quand on voit les innombrables vaguelettes autour des engins réels sur pontons montrés ici, on sent déjà intuitivement qu'on n'obtiendrait pas le même résultat avec des modèles réduits.

En effet, s'agissant des vagues, l'effet d'échelle se complique sérieusement du fait que d'autres phénomènes,
ceux-là non liés à la pesanteur terrestre, se superposents et se combinent, notamment la tension superficielle de l'eau.


photo Lucien
Sur la photo ci-dessus (Chevrolet 2000 Silverado 1500, modèle Ertl #2703), nous savons, nous, que le modèle réduit est à l'échelle 1:50e.

Malheureusement l'eau, elle, ne le sait pas (et n'en veut rien savoir), et sa tension superficielle l'ignore également (et c'est le dernier de ses soucis).
Résultat: au lieu de se répandre en nappes sur le modèle réduit et de l'inonder comme elles le devraient, les gouttes d'eau restent en gouttes à l'échelle 1:1 qui, comparées au modèle réduit au 1:50e, semblent contenir entre 4 et 6 litres d'eau chacune, ce qui, bien sûr, n'est pas plausible (du moins lorsque soumises à la pesanteur terrestre).

La tension superficielle a pour effet de réduire le plus possible la surface de l'eau.
C'est la raison pour laquelle l'eau se forme en gouttes, c'est-à-dire en sphères, la sphère étant la forme présentant la plus petite surface possible pour un volume donné.

Mais au-delà d'une certaine taille, l'effet de la tension superficielle devient négligeable par rapport aux autres forces en présence, surtout la pesanteur; la tension superficielle "craque" et la goutte s'affaisse sous l'effet de son poids, se disloque et l'eau se répand.

C'est la raison pour laquelle dans la forme des vagues, l'effet de la tension superficielle est généralement négligeable par rapport aux autres forces en jeu, mais par contre, dans le cas de petites vaguelettes (de dimensions adaptées au modèle réduit, donc plus proches des dimensions des gouttes), la tension superficielle joue un rôle non négligeable, et la forme des petites vaguelettes n'est plus du tout la même que celle des vagues plus grosses, ce qui se voit non seulement sur les vidéos mais également sur les photos fixes.

Cela souligne les limites physiques du réalisme lorsqu'on veut mettre à l'eau des modèles réduits de barges, pontons ou bateaux.




Voir aussi ma collection de modèles réduits 1:50e

Voir également le diaporama de mes modèles réduits
ainsi que le diaporama de mes photos d'engins réels